Alexander Nanau ist in Rumänien aufgewachsen. Ursprünglich einer deutschen Minderheit in Rumänien angehörig, wanderte die Familie 1990 nach Deutschland aus. Nanau studierte Regie an der Deutschen Film- und Fernsehakademie in Berlin. Seinen erster Dokumentarfilm Peter Zadek inszeniert «Peer Gynt», über die Proben zum gleichnamigen Theaterstück Peer Gynt des bekannten norwegischen Dichters Henrik Ibsen, wurde 2005 veröffentlicht. Mit seinem zweiten Film, Lumea vãzutã de Ion B., in Koproduktion mit HBO Europe, gewann Nanau unter anderem den International Emmy Award. Auch das dritte Werk, Toto und seine Schwestern, wurde von der Kritik hochgelobt und gewann mehrere, internationale Festivalpreise.
Beim französischen Dokumentarfilm Nothingwood, der in Afghanistan gedreht wurde und 2017 in der Quinzaine Des Realisateurs in Cannes Premiere feierte, führte Nanau die Kamera.

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